不等式的基本性质有：
对称性;
传递性;
加法单调性，即同向不等式可加性;
乘法单调性;
同向正值不等式可乘性;
正值不等式可乘方;
正值不等式可开方;
倒数法则。
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。
另，不等式性质有三：
不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
等式的基本性质：
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变
基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变