事业单位工作人员打架的处理方式应当遵循相关法律法规和单位内部规章制度，确保公正、公平、公开地处理此类事件。
一、立即制止并报告
一旦在事业单位内发生工作人员打架事件，现场的其他人员应当立即上前制止，防止事态进一步恶化。同时，及时向单位的主管领导或相关部门报告，确保事件得到及时有效的处理。
二、调查事实真相
单位应组织专门人员或委托第三方机构对打架事件进行调查，了解事件的起因、过程和结果。调查过程中，应确保公正、公平、公开，充分听取双方当事人的陈述和证人证言，收集相关证据，形成详细的调查报告。
三、依据规定处理
根据调查结果，单位应依据相关法律法规和内部规章制度对打架事件进行处理。对于违反规定的行为，应给予相应的纪律处分，如警告、记过、降职、开除等。对于涉嫌违法犯罪的，应移送司法机关依法处理。
四、加强教育和管理
针对打架事件，单位应加强员工的思想教育和职业道德教育，提高员工的法律意识和纪律观念。同时，完善单位内部管理制度，加强日常监管，防止类似事件再次发生。
五、关注员工心理健康
打架事件往往会对员工的心理健康造成一定的影响。单位应关注员工的心理状态，提供必要的心理辅导和帮助，帮助员工调整心态，恢复正常工作和生活。
综上所述：
事业单位工作人员打架事件的处理应遵循法律法规和单位内部规章制度，确保公正、公平、公开。在事件发生后，应立即制止并报告，调查事实真相，依据规定处理，加强教育和管理，并关注员工的心理健康。
法律依据：
《中华人民共和国治安管理处罚法》
第九条规定：
对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
《中华人民共和国事业单位工作人员处分条例》
第二十一条规定：
有下列行为之一的，给予警告或者记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分：
（一）制造、传播政治谣言，诬告陷害或者侮辱、诽谤他人；
（六）其他违反工作纪律失职渎职的行为。
有前款第（一）项、第（二）项和第（三）项规定的行为，构成犯罪的，依法追究刑事责任。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考