A与B独立，即成立P(AB)=P(A)P(B)。
欲证A逆与B独立，只要证P(A逆*B)=P(A逆)P(B)。
因为B=全集*B=(A逆+A)*B=A逆*B+AB，
并且A逆*B与AB互斥，
所以P(B)=P(A逆*B)+P(AB)=P(A逆*B)+P(A)P(B),
则P(A逆*B)=P(B)-P(A)P(B)=【1-P(A)】P(B)=P(A逆)P(B).
扩展资料：
设A,B是试验E的两个事件,若P(A)>0,可以定义P(B∣A).一般,A的发生对B发生的概率是有影响的,所以条件概率P(B∣A)≠P(B),而只有当A的发生对B发生的概率没有影响的时候（即A与B相互独立）才有条件概率P(B∣A)=P(B).这时,由乘法定理P(A∩B)=P(B∣A)P(A)=P(A)P(B).
因此：
定义:设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立.
注:1.P(A∩B)就是P(AB).
2.若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系.
容易推广:设A,B,C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立.
更一般的定义是,A1,A2,……,An是n(n≥2)个事件,如果对于其中任意2个,任意3个,…任意n个事件的积事件的概率,都等于各个事件概率之积,则称事件A1,A2,……,An相互独立.
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