请问叉乘的计算公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

叉乘的计算公式为：a × b = |a| |b| sinθ n，其中a和b是参与叉乘的两个向量，|a|和|b|分别是这两个向量的模，θ是这两个向量之间的夹角，n是与a和b都垂直的单位向量，叉乘的结果是一个向量。

叉乘，也称为向量积或外积，是一种在三维空间中定义的操作，其结果是一个向量。这个操作的特点在于其结果是一个既垂直于向量a又垂直于向量b的向量。这意味着，叉乘的结果向量与原始的两个向量构成右手坐标系。这种性质使得叉乘在物理和工程领域有着广泛的应用，例如，在计算力矩或角动量时就需要用到叉乘。

在进行叉乘计算时，需要注意的是叉乘不满足交换律，即a × b ≠ b × a。这是因为叉乘的结果是一个向量，而这个向量的方向取决于原始向量的顺序。在三维空间中，如果向量a和向量b的夹角为θ，那么a × b的结果向量的模等于|a| |b| sinθ，方向由右手定则确定。

举一个简单的例子来说明叉乘的计算。假设有两个向量a = (1, 0, 0)和b = (0, 1, 0)，这两个向量在三维空间中分别代表x轴和y轴的正方向。那么，a和b之间的夹角θ为90度，根据叉乘的计算公式，a × b的结果向量的模为|a| |b| sin90° = 1 × 1 × 1 = 1，方向由右手定则确定，即垂直于xoy平面指向z轴正方向。因此，a × b的结果向量为(0, 0, 1)。