9折出售获利215,8折出售亏损125,进货价是多少

Question

一种电器,如果打9折出售,可盈利215元,如果8折出售,就亏本125元.这种电器的标价是多少元? 求解释.谢.

Answer 1

9折出售获利215元，8折出售亏损125元，则商品进货价为2845元。
设进价为a；
（a+215)÷0.9=（a-125)÷0.8；
8(a+215)=9(a-125)；
a=2845；
所以进价为2845元。
拓展资料：
数学解方程：
1.配方法（可解部分一元二次方程）。
2.公式法（可解部分一元二次方程）。
3.因式分解法（可解部分一元二次方程）。
4.开方法（可解全部一元二次方程）一元二次方程的解法实在不行(你买个卡西欧的fx-500或991的计算器有解方程的，不过要一般形式)。
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为：ax^2+bx+c=0，(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解。
法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形。
如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=m±√n；
例1．解方程（1）(3x+1)^2=7（2）9x^2-24x+16=1；1
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)^2=7；
∴(3x+1)^2=7；
∴3x+1=±√7(注意不要丢解)；
∴x=.；
∴原方程的解为x1=.，x2=.；
（2）解：9x^2-24x+16=11；
∴(3x-4)^2=11；
∴3x-4=±√11；
∴x=.；
∴原方程的解为x1=.，x2=.；
2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0(a≠0)；
先将固定数c移到方程右边：ax^2+bx=-c；
将二次项系数化为1：x^2+x=-；
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+x+()2=-+()2；
方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=；
当b2-4ac≥0时，x+=±；
∴x=.(这就是求根公式)；
例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0；
解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2；
将二次项系数化为1：x^2-x=；
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+()^2=+()^2；
配方：(x-)^2=；
直接开平方得：x-=±；
∴x=；
∴原方程的解为x1=，x2=.；
3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。
当b^2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a，x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根）；
当b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）；
当b^2-4ac<0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a，x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a（两个共轭的虚数根）（初中理解为无实数根）；
例3．用公式法解方程2x^2-8x=-5；
解：将方程化为一般形式：2x^2-8x+5=0；
∴a=2，b=-8，c=5；
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0；
∴x===；
∴原方程的解为x1=，x2=.；
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x^2+3x=0；
(3)6x^2+5x-50=0(选学）(4)x^2-4x+4=0（选学）；
(1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得；
x^2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零)；
(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)；
∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)；
∴x1=5，x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x^2+3x=0；
x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)；
∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)；
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0；
(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)；
∴2x-5=0或3x+10=0；
∴x1=，x2=-是原方程的解。
(4)解：x^2-4x+4=0（∵4可分解为2·2，∴此题可用因式分解法）；
(x-2)(x-2)=0；
∴x1=2，x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
例5．用适当的方法解下列方程。
（1）4(x+2)^2-9(x-3)^2=0（2）x^2+2x-3=0；
（3）x2-2 x=-（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0；
分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。
（3）化成一般形式后利用公式法解。
（4）把方程变形为4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。
（1）解：4(x+2)^2-9(x-3)^2=0；
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0；
(5x-5)(-x+13)=0；
5x-5=0或-x+13=0；
∴x1=1，x2=13；
（2）解：x^2+2x-3=0；
[x-(-3)](x-1)=0；
x-(-3)=0或x-1=0；
∴x1=-3，x2=1；
（3）解：x^2-2 x=-；
x^2-2 x+=0(先化成一般形式)；
△=(-2)^2-4×=12-8=4>0；
∴x=；
∴x1=，x2=；
（4）解：4x^2-4mx-10x+m^2+5m+6=0；
4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0；
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0；
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0；
∴x1=，x2=；
例6．求方程3(x+1)^2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)^2=0的二根。
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法）；
解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0；
即(5x-5)(2x-3)=0；
∴5(x-1)(2x-3)=0；
(x-1)(2x-3)=0；
∴x-1=0或2x-3=0；
∴x1=1，x2=是原方程的解。
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x^2+px+q=0；
解：x^2+px+q=0可变形为；
x^2+px=-q(常数项移到方程右边)；
x^2+px+()2=-q+()2(方程两边都加上一次项系数一半的平方)；
(x+)2=(配方)；
当p^2-4q≥0时，≥0（必须对p^2-4q进行分类讨论）；
∴x=-±=；
∴x1=，x2=；
当p^2-4q<0时，<0此时原方程无实根。
说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p，q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求，必要时进行分类讨论。
练习：
（一）用适当的方法解下列方程：
1.6x^2-x-2=0 2.(x+5)(x-5)=3；
3.x^2-x=0 4.x^2-4x+4=0；
5.3x2+1=2x 6.(2x+3)2+5(2x+3)-6=0；
（二）解下列关于x的方程；
1.x^2-ax+-b2=0 2.x^2-(+)ax+a2=0；
练习参考答案：
（一）1.x1=-1/2，x2=2/3 2.x1=2，x2=-2；
3.x1=0，x2=4.x1=x2=2 5.x1=x2=；
6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式）；
[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0；
即(2x+9)(2x+2)=0；
∴2x+9=0或2x+2=0；
∴x1=-，x2=-1是原方程的解。
（二）1．解：x^2-ax+(+b)(-b)=0 2、解：x^2-(+)ax+a·a=0；
[x-(+b)][x-(-b)]=0(x-a)(x-a)=0；
∴x-(+b)=0或x-(-b)=0 x-a=0或x-a=0；
∴x1=+b，x2=-b是∴x1=a，x2=a是；
原方程的解。；
选择题：
1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（）；
A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5；
2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（）。
A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7；
3．若一元二次方程ax^2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个根是（）。
A、0 B、1 C、-1 D、±1；
4．一元二次方程ax^2+bx+c=0有一个根是零的条件为（）。
A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0；
C、b=0且c=0 D、c=0；
5．方程x^2-3x=10的两个根是（）。
A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5；
6．方程x^2-3x+3=0的解是（）。
A、B、C、D、无实根；
7．方程2x^2-0.15=0的解是（）。
A、x=B、x=-；
C、x1=0.27，x2=-0.27 D、x1=，x2=-；
8．方程x^2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）。
A、(x-)2=B、(x-)2=-；
C、(x-)2=D、以上答案都不对；
9．已知一元二次方程x^2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（）。
A、(x-1)^2=m2+1 B、(x-1)^2=m-1 C、(x-1)^2=1-m D、(x-1)^2=m+1；
答案与解析：
答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D；
解析：
1．分析：移项得：(x-5)^2=0，则x1=x2=5，
注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。
2．分析：依题意得：a^2+4a-10=11，解得a=3或a=-7.
3．分析：依题意：有a+b+c=0，方程左侧为a+b+c，且具仅有x=1时，ax^2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1
时，方程成立，则必有根为x=1。
4．分析：一元二次方程ax^2+bx+c=0若有一个根为零，
则ax^2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以c=0.
另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！
5．分析：原方程变为x^2-3x-10=0，
则(x-5)(x+2)=0；
x-5=0或x+2=0；
x1=5，x2=-2；
6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。
7．分析：2x2=0.15；
x2=；
x=±；
注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。
8．分析：两边乘以3得：x^2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x^2-3x+(-)2=12+(-)^2，
整理为：(x-)2=方程可以利用等式性质变形，并且x^2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。
9．分析：x^2-2x=m，则x^2-2x+1=m+1则(x-1)^2=m+1。

Answer 2

设标价为X
公式Xx0.9-215=Xx0.8+125
解得：0.1X=340
X=3400
成本价是0.9x3400-215=2845元