维数是2。
线性齐次方程组有3个未知量,只有一个方程,所以其基础解系有2个向量,所以V的维数是2。
方程写作3x=-2y-5z,令y=-3,z=0,得x=2,所以(2,-3,0)^T是方程的一个解。令y=0,z=-3,得x=5,所以(5,0,-3)^T是方程的另一个解。两个解线性无关,所以(2,-3,0)^T,(5,0,-3)^T是方程的基础解系,也是向量空间V的基。
详细定义:
线性空间是在考察了大量的数学对象(如几何学与物理学中的向量,代数学中的n元向量、矩阵、多项式,分析学中的函数等)的本质属性后抽象出来的数学概念,近代数学中不少的研究对象,如赋范线性空间、模等都与线性空间有着密切的关系。
它的理论与方法已经渗透到自然科学、工程技术的许多领域。哈密顿(Hamilton,W.R.)首先引进向量一词,并开创了向量理论和向量计算。
格拉斯曼(Grassmann,H.G.)最早提出多维欧几里得空间的系统理论。1844—1847年,他与柯西(Cauchy,A.-L.)分别提出了脱离一切空间直观的、成为一个纯粹数学概念的、抽象的n维空间。特普利茨(Toeplitz,O.)将线性代数的主要定理推广到任意域上的一般的线性空间中。
以上内容参考:百度百科--向量空间