高中几何应用题

Question

如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A'B'C'D'是正方体,其中AB=2,PA=根号6
(2)用求平面PAD与平面BDD'B'所成的锐二面角θ的余弦值.

我算了N次都算出个很古怪的数,希望能有完整过程,我看看我在哪错了?
我用的是向量法,能用向量法做吗?

Answer 1

解：

连结AC、BD，交于E,

易知AC与面BDD'B'垂直，

即E是A在面BDD'B'内的射影，

AE=AC/2=√2，

△PBD中，PB=PD=√6，BD=2√2，

根据等面积法，容易求出E到PD的距离是2√2/√6=2/√3，

根据三垂线定理，得到

A到PD的距离是√(4/3+2)=√(10/3)

所以cosθ=(2/√3)/[√(10/3)]=√10/5

【注】用向量法证明的是两直线平行，然后必须结合直线与平面平行的判定定理才可以解答，这就是向量法。

谢谢！