求教高数问题

Question

请问行列式里的xyz表示的是平面的方向向量吗？

Answer 1

不是，这里的xyz表达的是所求平面上的点。
因为所求平面与L1和L2均平行，
所以所求平面上的任意两点形成的向量一定与L1和L2的方向向量线性相关。
又因为平面过原点，那么上面所说任意两点中的一点可以固定为原点，
设另一个点为(x,y,z)，那么向量(x-0,y-0,z-0)=(x,y,z)与L1和L2的方向向量线性相关
也就是图中所写行列式为0
也就是说如果这个题所求平面不是过原点而是别的点，例如(a,b,c)
那么那个行列式第一行应该写(x-a,y-b,z-c)