已知一直角三角形的三边长分别为6,8,10,是最大锐角平分线把原三角形分成两个？

Question

三角形，求这两个三角形的面积

Answer 1

这道题用三角解法肯定可以解出，但是，我想更简单的方法是用相似三角形来解出。画图太麻烦，我用语言叙述一下，希望你能看懂。
已知：直角三角形ABC，∠C为直角，AB=10，AC=6，AB=8。AD是∠A的平分线，交BC于D，
求：△ACD和△ABD的面积。
解：S△ABC=1/2×6×8=24
过D作DE⊥AB交AB于E，
∵AD是角平分线，且∠C和∠AED均为直角，即DC与DE为D点到两边的距离，
∴CD=DE
∵在△ABC和△DBE中，∠B公用，∠C和∠DEB=90°
∴△ABC∽△DBE
设CD为x，则：（8-x）/10=x/6
10x=48-6x
x=3
于是，小三角形面积=1/2×6×3=9
大三角形面积=1/2×6×（8-3）=15

Answer 2

这个我笼统的说，首先这是个直角三角形，因为满足勾股数，然后又有角平分线，是不是用正弦余弦定理比较方便。
比如说余弦定理，然后再用三角公式求出半角的余弦函数值，这样就可以求得被角平分线分成两部分的那条边的具体数值，进而求出两部分的面积。