是这样的，函数P(x,y),Q(x,y)两个函数构成了格林公式的核心我们可以将两个函数组装为一个复向量，即一个新的函数，这样就是2维平面上的每个点都对应一个复向量这就像一个地图上的水流流速图（或者风向图，想想一张图上布满了小箭头），如果我们说P，Q都是连续的，即地图上的水流在相应方向是连续的。有了这个有现实意义的理解我们就来看格林公式吧：这个东西是什么，他是复变函数W(x,y)的C-R方程。也许你不懂？那你知道一点就好了，如果这个东西等于0，则说明这个点以及周围所有点都是是可导的（暂且先这么理解，不准确）。所以积分结果就是所有不可导的点的C-R和。知道这些我们就可以说说格林公式的几何含义了：P和Q组成了W，即一个水流流速图。如果某个点水流的流速和周围不是连续的，它就是一个出水口或者入水口，他的C-R方程值是流入流出水流的速度。格林公式就是这样的：对于一个水流流速图，区域内所有出水口入水口的流入或流出的水的速度和，就是你在区域边界所得到的流入或流出的水的速度和。用数学语言来讲：对于一个有源流量场，其区域内流量源流入流出速度的和，等于区域边界流速的和。
我尝试用我的方式来解释格林公式，给出一个不一样的理解角度。另外，有一个答主说格林公式用旋度来解释，是我最赞同的，不过目前可能大家还没有理解旋度的本质，所以我先不引入旋度了。格林公式有点难以理解，因为它确实有些反直觉，“我们为什么能够用内部的情况来描述外围的情况？”看到公式后很多人会产生这个疑问，公式是一步登天的，是对最终结论的简洁描述，所以在我们得出结论之前，不妨先解决一个个的小问题，给自己搭一个个小台阶，最终完美的理解问题。数学如此，科学上任何事物皆是如此。所以在正式讨论格林公式之前，我们先用语言来描述这个奇怪的公式：有一条光滑连续的封闭曲线L，这个L是封闭的所以肯定会围成一个区域叫做D，同时这块区域上存在着一个力场F，根据坐标的不同力场中每一点都会收到力的作用，好，让我们来提出一个问题，作为我们的目标。请求出沿着曲线L的力们做的总功。这是一个很实际的问题，现实生活的运动中不可能永远是高中物理题中的直线运动或者完美的圆周运动，所以还没有微积分的时候，这种问题都是难以解决的，而现在我们有了微积分这个武器，所以聪明的我们立刻想到了一个解决方案：把这个封闭曲线L分解成无数个小段，每个小段近似直线，在这条直线上的力F可以看成不变，求出每一段直线上的做功，然后在求一个和，问题迎刃而解！
几何意义不知道，物理意义了解一些。格林定理就是说一个平面场，里面有个闭合的路径，那么，一个粒子，沿这个路径逆时针转一圈，场对这个粒子做的功，就等于，这个场的旋度的k分量（它是个标量），在这个闭合路径所围成的区域内，对面积的积分，或者说得更通俗一点就是把这个区域内每个点的旋度的k分量加起来。还有一个散度和向外通量的关系，简单来说，就是场从路径边界跑出去的速度（就像人群从超市出去一样），等于，场的散度，在区域内对面积的积分，也就是把各点的散度值加起来。比如说一秒，有10kg的场从路径边界跑出去，那么散度的和就是10kg/s。
