复数的几何意义 如何引入

Question

如题所述

Answer 1

复数的几何意义
主讲人
郝玉红
教学目标:1
理解复平面，实轴，虚轴等概念。2
理解并掌握复数两种几何意义，并能适当应用。
3
掌握复数模的几何定义及其几何意义，弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系。
能力目标:培养学生观察，分析，归纳，总结的的能力。
教学重点:复数的几何意义的掌握及应用。
知识难点:复数几何意义的应用。
主要教法:发现式，讲练结合式教学。
教具:多媒体教学系统
教学步骤:
复习提问
1复数的代数形式?
2复数
,当
为何值时,
表示实数,虚数,纯虚数?
3复数相等的充要条件
点
的横坐标是_____纵坐标是____
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_____
X轴叫做______,Y轴叫做_______.
复数
复平面内的点
这是复数的一种几何意义.
复数
平面向量
向量
的模
称为复数
的模,
记作
或
例1
在复平面内,若复数
对应点在:(1)虚轴上,
(2)
实轴的负半轴上
;
分别求复数
变式练习
复数
对应的点为
,若
在复平面的
轴的上方,求
的取值范围..
例2
求满足条件
的复数
在复平面上对应点的轨迹.
分析:
根据复数的向量表示,可知,它的轨迹
是以原点为圆心,5为半径的圆.
变式练习
满足条件
的轨迹是________
提高题组
1如果复数
满足
,
那么
的最小值是(
)
A
1
B
C
2
D
2已知
为复数,且
,
若
则
的最大值是_________
3当
时,复数
在复平面内对应的点位于
(
)
A
第一象限
B
第二象限
C
第三象限
D
第四象限
随堂检测
1满足条件
的复数
在复平面上对应点的轨迹是(
)
A
一条直线
B
两条直线
C
圆
D
椭圆
2若
且
则
的虚部的取值范围是(
)
A
[0,
2]
B
[0,
3]
C
[1,
2]
D
[1,
3]
3
设
且
则复数
在复平面上的对应点
的轨迹方程是______,
的最小值是_________.
小结
1由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应的复数时,通常是由其对应关系列出方程或不等式(组)或混合组,求得复数的实部,虚部的值或范围,来确定所求的复数.
2利用复数的向量表示,充分运用数形结合,可简化解题步骤.
教后记
•本节课主要让学生掌握复数的几何意义，在高考中常见的题型有:与复数的模的最值有关的问题;与复数的几何意义有关的问题;掌握数形结合的思想的应用。故在本节课中侧重于此。学习本节课时要注意联系到前面学过的向量的有关知识，在解题中加以认识并逐渐领会，合理的利用复数的几何意义，常能出奇制胜，事半功倍。所以在学习中注意积累并灵活运用。
•学生的掌握情况很好，参与的积极性很高。