单项式 0 的次数到底是多少?0 有次数吗?

如题所述

单项式 0 的次数是负无穷,0有次数。

大学数学专业的高等代数课程中,把零多项式(此处的“多项式包括单项式、常数等)的次数定义为负无穷,而非零常数多项式的次数则是零。

这样定义其实很大程度上是为了实用性。比如定义为负无穷的话,一个关键的定理:“两个多项式乘积的次数等于其次数之和”就成立了(反之将0定义为零次或其他次数则会出现问题)。

由数和字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例:0可看做0乘a,1可以看做1乘指数为0的字母,b可以看做b乘1),分数和字母的积的形式也是单项式。

性质:

(1)任意一个字母和数字的积的形式是单项式(除法中有:除以一个数等于乘这个数的倒数)。

(2)单独一个字母或数字也叫单项式。0也是数字,也属于单项式。如果一个单项式,只含有数字因数,那么它的次数为0。

(3)分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式。a,-5,x,2xy都是单项式,而1/x不是单项式。

(4)有些分数也属于单项式。 x/𝝿是单项式,因为𝝿不是字母。

(5)单项式是字母与数的乘积。

(6)用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。代数式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等。

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