八年级上册数学整式的乘法因式分解

Question

若x为实数，则x²+1必大于或等于2x
已知a+b=1,求证：a³+3ab+b³=1
已知x²+y²+z²=xy+yz+xz,求证x=y=z
求证：2的十二次幂+3的十二次幂能被97整除

Answer 1

(1) 证明： 因为： x² + 1 - 2x = x² - 2x + 1
= ( x - 1)² ≥ 0
所以，x² + 1 ≥ 2x
(2) 证明： 因为 a + b = 1
所以上式两边平方得： a² + 2ab + b² = 1
所以，a³ + b³ + 3ab = (a + b)(a² - ab + b²) + 3ab
= 1 × ( a² - ab +b²）+ 3ab
= a² - ab + b² + 3ab
= a² + 2ab + b²
= 1
即有： a³ + 3ab + b³ = 1
(3) 因为 x² + y² + z² = xy + xz + yz
所以， x² + y² + z² - xy - xz - yz = 0
所以，1/2（2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2xz - 2yz) = 0
1/2[ (x² - 2xy +y²) + ( x² - 2xz + z²) + ( y² - 2yz + z²) ] = 0
因此， 1/2( x - y)² + 1/2( x - z)² + 1/2 ( y - z)² = 0 (1)
又由于， ( x - y)² ≥ 0 ( x - z)² ≥ 0 (y - z)² ≥ 0
因此（1）式要成立必须满足 x = y = z
(3) 证明：因为 2^12 + 3^12 （“^”之后表示多少次幂）
= 4^6 + 9^6
= 16^3 + 81^3
= (16 + 81) (16^2 - 16 × 81 + 81^2)
= 97 × （ 16² - 16 × 81 + 81²)
所以，2^12 + 3^12 能被97整除

Answer 2

(1) (X-1)^2≥0 X^2-2X+1≥0 X^2+1≥2X
(2) a+b=1 (a+b)^3=1 即 a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=1
a^3+3ab(a+b)+b^3=1
a^3+3ab+b^3=1
(3) x²+y²+z²=xy+yz+xz x²+y²+z²-xy-yz-xz=0
2( x²+y²+z²-xy-yz-xz)=0
x²+y²-2xy+ x²+z²-2xz+y²+z²-2xz=0
(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²=0
因为 (x-y)²≥0, (y-z)≥0, (x-z)²≥0
当且仅当 x=y y=z x=z 时,上述各项均等于0
所以有: x=y=z本回答被网友采纳