如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（1）当y=0时，-3x-3=0，x=-1
∴A（-1，0）
当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3），
∴
∴
，
抛物线的解析式是：y=x2-2x-3．
当y=0时，x2-2x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3
∴B（3，0）．
（2）由（1）知B（3，0），C（0，-3）直线BC的解析式是：y=x-3，
设M（x，x-3）（0≤x≤3），则E（x，x2-2x-3）
∴ME=（x-3）-（x2-2x-3）=-x2+3x=-（x-
）2+
；
∴当x=
时，ME的最大值为
．
（3）答：不存在．
由（2）知ME取最大值时ME=
，E（
，-
），M（
，-
）
∴MF=
，BF=OB-OF=
．
设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，
则BP∥MF，BF∥PM．
∴P1（0，-
）或P2（3，-
）
当P1（0，-
∴A（-1，0）
当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3），
∴
|
∴
|
抛物线的解析式是：y=x2-2x-3．
当y=0时，x2-2x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3
∴B（3，0）．
（2）由（1）知B（3，0），C（0，-3）直线BC的解析式是：y=x-3，
设M（x，x-3）（0≤x≤3），则E（x，x2-2x-3）
∴ME=（x-3）-（x2-2x-3）=-x2+3x=-（x-
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| 2 |
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∴当x=
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（3）答：不存在．
由（2）知ME取最大值时ME=
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| 2 |
∴MF=
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| 2 |
| 3 |
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设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，
则BP∥MF，BF∥PM．
∴P1（0，-
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| 2 |
| 3 |
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当P1（0，-