已知关于x的一元二次方程x 2 －3x＋2a＋1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若a为

Question

已知关于x的一元二次方程x 2 －3x＋2a＋1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2 －3x＋2a＋1＝0的两个根为x 1 ，x 2 ，求x 1 2 x 2 ＋x 1 x 2 2 的值．

Answer 1

（1） ；（2）3．

试题分析：（1）根据判别式的意义得到 ，然后解不等式即可；（2）根据（1）中a的范围确定a=0，原方程化为 ，根据根与系数的关系得到 ，而 ，然后利用整体代入方法计算即可． 试题解析：（1）根据题意得 ，解得 . ∴实数a的取值范围为 . （2）∵ ，∴a的最大整数为0. 把a=0代入原方程得 ，则x 1 +x 2 =3，x 1 ?x 2 =1 ∴ =1×3=3．