数学的概率问题求解答 如果有解答过程就更好了

Question

求高手帮我解决一个概率问题
比如做一个事情成功率为50%
失败三次之后就不能在做了
请问：从成功0次到成功9次 这中间的概率分别是多少
在补充一下 这个事情的结束条件有两个
1.累计失败3次
2.累计成功9次
两者互斥
举例当中会出现的情况 1胜3败 2胜3败 3胜3败········8胜3败 9胜0败 9胜1败 9胜2败 如此

Answer 1

1胜3败 0.5的4次方
2胜3败 0.5的5次方
3胜3败 0.5的6次方如此类推
8胜3败 0.5的11次方

9胜0败 0.5的9次方
9胜1败 0.5的10次方
9胜2败 0.5的11次方
按等比数列求和就行了追问

额 感觉有点不正确 因为如果三连败就是1/8的概率是没有错 ，但是1胜3败中前3场中只要有一场胜利就可以满足这个条件 0.5的4次方感觉就是4连败的概率 并不是中间会胜利一次的概率
就跟扔硬币猜正反面的问题是一样的 我扔4次一次都没有正面的概率还是比较低的吧

Answer 2

(0.5)^3
(C3 1)(0.5)(0.5)^2 (0.5)
(C4 2)(0.5)^2(0.5)^2(0.5)
(C5 3)(0.5)^3(0.5)^2(0.5)
....
n胜3败的概率通式为
(Cn+2 n) 0.5^(3+n)

9胜m败
(0.5)^9 m=0
(C 9 1)(0.5)^8(0.5)(0.5) m=1
(C10 2)(0.5)^8(0.5)^2(0.5) m=2

(Cm+8 m)0.5^(9+m) 这里m比较小直接求就可以了，没要求别弄通项了追答

(Cn+2 2)(0.5)^2(0.5)^(n+1)
(Cm+8 8)(0.5)^8(0.5)^(m+1)

若限制为x次或败y次，成功失败概率分别p，q，p+q=1

那么最终出局且出局前胜n次的概率
(C n+x-1 x-1)p^(n)q^(x)

最终胜出且胜出前败m次的概率
(C m+y-1 y-1)p^(y)q^(m)

限制为胜x次或败y次

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