记这个行列式为Dn,按第一行或者第一列展开,得到递推式Dn=(x+y)Dn-1-xyDn-2,变型得Dn-xDn-1=y(Dn-1-xDn-2)和Dn-yDn-1=x(Dn-1-yDn-2),所以Dn-xDn-1=y^n,Dn-yDn-1=x^n,联立解出Dn=(y^n+1-x^n+1)/(y-x)。这是y不等于x时的情况,y=x时同样这样做,只需要一个递推式就行
追问递推式Dn=(x+y)Dn-1-xyDn-2是怎么得到的?
追答就是按第一行或者第一列展开,得到两个行列式相加,就是Dn=(x+y)Dn-1-xyDn-2