在直三棱柱ABC-A1B1C1(直棱柱指侧棱垂直于底面),AB=BB1=BC,∠ABC...

Question

如题所述

Answer 1

解：
1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，由于AB=BB1=BC，且∠ABC是直角，因此BC垂直于AC。由于BB1垂直于平面ABC，所以BC也垂直于平面ABB1A1。由于BC平行于B1C1，因此B1C1垂直于平面ABB1A1。因此，AC1在平面ABB1A1内的射影是AB1，即∠B1AC1是AC1与平面ABB1A1所成的角θ。在正方形ABB1A1中，AB=BB1=a，所以AB1=√2a。在直角三角形AB1C1中，∠AB1C1=90°，B1C1=a，所以tan∠B1AC1=tanθ=B1C1/AB1=√2/2。
2. 连接A1B，交AB1于点E。由于B1C1垂直于平面ABB1A1，因此B1C1也垂直于A1B。在正方形ABB1A1中，A1B垂直于AB1。由于AB1和B1C1都在平面AB1C1内，且AB1与B1C1相交于B1点，因此A1B垂直于平面AB1C1。
3. 连接DE。由于D和E分别是AC和AB1的中点，因此在三角形AB1C中，DE平行于B1C。由于DE在平面A1BD内，而B1C不在平面A1BD内，因此B1C平行于平面A1BD。详情