二阶矩阵为什么可逆，而三阶不可逆呢？

Question

如题所述

Answer 1

因为二阶矩阵对于伴随矩阵的求法和三阶矩阵就不一样。
对于二阶方阵求伴随矩阵有一个口诀：主对调，副取反。具体来说就是主对角线元素（a11和a22）交换位置，副对角线上的元素（a12和a21）取其相反数。需要注意的一点是伴随矩阵是代数余子式的转置，转置是这个定义的重点，在计算的时候一定不要忘了。还有需要注意的就是所有矩阵都有伴随矩阵，无论其是否可逆。但是，可逆矩阵的伴随矩阵可以用来求其逆矩阵。
三阶伴随矩阵的求法：主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式。非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^ (x+y)x， y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。