数学问题为什么有理数是不连续的 而无理

Question

如题所述

Answer 1

因为有理数是可数集，无理数是不可数集。
当然，有理数是间断的，因为实数是不可数集有理数是可数集。因此有理数不可能是连续的。
假设无理数处处不连续。而因为实数不是无理数就是有理数，则至少是每个无理数后面是有理数，每个有理数后面是无理数，于是有理数至少和无理数是一样多的。而因为有理数是可数集无理数是不可数集，所以矛盾。因此无理数不可能是处处不连续的。
于是无理数是连续的。

Answer 2

有理数是处处稠密的，但不连续的。比如在1.4和1.5中，就有根号2，不是有理数。无理数也是这样，也是处处稠密的，但不连续的。只有有理数与无理数的集合——实数，才是连续的。本回答被网友采纳

Answer 3

虽然无理数集的基数与实数集的基数是一样的，都是阿列夫1。但是无理数系还是不连续的。
任意两个无理数之间都有阿列夫0的有理数。任意两个有理数之间存在阿列夫1的无理数