第1个回答 2022-07-16
矩形是一种平面图形，包括长方形与正方形，那么你对矩形了解多少呢?以下是由我整理关于什么是矩形的内容，希望大家喜欢!
什么是矩形
矩形(rectangle)是一种平面图形，包括长方形与正方形。是特殊的平行四边形，因为平行四边形具有不稳定性，所以当改变一个内角大小，而不改变各边长并仍保证为平行四边形矩形至直角时，便有了矩形。所以矩形的四个角都是直角，同时矩形的两组对边分别相等，对角相等，邻角互补，对角线相等且互相平分，故两条对角线可以将一个矩形分为四个面积相等的等腰三角形，而且在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。还有我们知道，在任意四边形中，顺次连接各边中点，所得图形即为平行四边形{可用中位线定理证明}。而在一个对角线互相垂直的四边形中，顺次连接各边中点，所得图形即为矩形。判定矩形一般有3种基本 方法 ：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形{定义判定法}2.有三个角是直角的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形{即对角线相等且互相平分的四边形}是矩形
矩形的判定
1.一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.三个内角都是直角的四边形是矩形。
说明：矩形和正方形都是平行四边形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。
矩形的性质
(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有;
②角：矩形的四个角都是直角;
③边：邻边垂直;
④对角线：矩形的对角线相等;
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点.
(3)由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形判定应用
例1：已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4.求这个平行四边形的面积。
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形(如图个4-37)，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积为
例2：已知：如图4-38在ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA.求证：四边形ABCD是矩形.
分析：根据定义去证明一个角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。
例:3：已知：如图4-39(a)，ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H.求证：EG=FH.
分析：要证的EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此只需证明四边形EFGH为矩形，而题目可分解出基本图形：如图4-39(b)，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.