抽取144个产品，样本平均重量为20。总量标准差为3，正态分布。对总量的平均重量做出95%信赖区间？

Question

如题所述

Answer 1

根据中心极限定理，样本均值近似服从均值为μ、方差为σ²/n的正态分布
X¯ ~ N(μ,σ²/n)
（X¯是样本均值，μ是总体均值，σ²是总体方差，n是样本数量）
那么X¯ ~ N(μ,3²/144)
将其标准化
Z = (X¯ - μ) / （9/144）的平方根
95%的信赖区间，即P(Z < Za) = 0.025, P(Z > Zb) = 0.025
查标准正态分布表可知，Za和Zb分别为-1.96和1.96
P(-1.96 <【(X¯ - μ) /0.25 】< 1.96 )= 0.95
P(X¯ -0.49 < μ< X¯ +0.49 )= 0.95
即总量的平均重量μ的95%信赖区间是【19.51, 20.49】
注：这里符号编辑太麻烦了，像均值符号，开方符号，意思明白就行了。