急！Matlab新手上路，拟合数据不对，求救！！

Question

我想用Matlab拟合自定公式的系数，公式为，y=a/(b*(x+c))+d，代码、数据如下：
x=[14.79 259.63 356.72 420.24 457.9 503.58 528.9 546.71 567.54 576.87 586.08 597.04 604.6 611.9];
y=[146.8 246.8 346.8 446.8 546. 746.8 946.8 1146.8 1546.8 1846.8 2246.8 3046.8 4046.8 5546.8];
f=inline('p(1)./(p(2)*(x+p(3))+p(4))','p','x');
p=nlinfit(x,y,f,[1 1 1 1])%p=[a b c d]
plot(x,y,'ro')
hold on
xx=0:600;
yy=f(p,xx);
plot(xx,yy)
xlim([0,600])
但我得出的数据不对，请问问题出在哪里！路过的大神请帮帮忙，感激不尽！

Answer 1

主要是初值选择不当，把

    p=nlinfit(x,y,f,[1 1 1 1])

改成

    p=nlinfit(x,y,f,[-2e5 1 -650 30])

即可得到较为满意的效果。

 

很多情况下，拟合问题都和参数的初始估计值有关系。因为参数拟合本质上是一个优化问题，尤其对于多个拟合参数的情况，很可能存在多个局部最优点，如果初始参数选择不当，就很容易陷入局部最优。

 

对此，我并没有什么高明的解决办法，只是建议楼主，在选择拟合参数初值的时候，应该考虑根据曲线的形状，尽量选择适当一些的值。例如，对于这个例子的数据，既然决定用反比例函数去拟合，那么相关的几个参数是不难做出大概的估计的（可借助ezplot函数画图对比）。当然，这有个试探的过程，我也并非一下子就选择出合适的初值的。

 

另外，还有两点值得一说：

1、楼主把公式写错了，按照你给的拟合函数形式y=a/(b*(x+c))+d，表达式

f=inline('p(1)./(p(2)*(x+p(3))+p(4))','p','x')

应为

f=inline('p(1)./(p(2)*(x+p(3)))+p(4)','p','x')

2、上面的表达式y=a/(b*(x+c))+d其实可以进一步化简为y=a/(x+c)+d，这样只有三个拟合参数，代码需要改动的只有两行：

f=inline('p(1)./(x+p(2))+p(3)','p','x');
p=nlinfit(x,y,f,[-1.1e5 -670 30])%p=[a c d]