关于x的不等式方程组有整数解是怎么求ab的值?

Question

已知：a，b是整数，关于x的不等式x＞a-2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a-3b-19的最大整数解为-8．
（1）求a，b的值；
（2）|x-b|=x-b，|x-a|＞a-x，求符合题意的最小整数x．

Answer 1

（1）∵a b是整数，
∴a-2b、2a-3b-19也是整数，
∵关于x的不等式x＞a-2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a-3b-19的最大整数解为-8，
∴a-2b=7，2a-3b-19=-7，
解得：a=3，b=-2．

（2）∵|x-a|＞a-x，|x-b|=x-b，
∴a-x＜0，x-b≥0，
∵a=3，b=-2，
∴3-x＜0，x+2≥0，
∴x＞3，
符合题意的最小整数x是4．