零点、介值、罗尔、柯西中值定理在啥时候用哪个啊怎么区分。求大佬总结经验？

如题所述

推荐答案 2019-11-01

罗尔是拉格朗日的特殊情况，即端点处函数值相等的拉格朗日；
柯西是参数方程形式的拉格朗日。😘
1）证明积分中值定理——用介值定理

注意“μ=狗”的应用

2）罗尔定理应用

方法一：求导公式逆用法（三种函数f(x)“妖魔化”的情况）

注：见定积分先用积分中值定理处理再说

极限存在必有界+有界*无穷小=0，可以证明抽象函数=0

方法二：积分还原法

步骤一：将欲证结论中的常数改成x

步骤二：积分（c=0）

步骤三：移项，使等式一端为0，则另一端记为F(x)

可用此方法证明柯西中值定理

注意：不能用拉格朗日中值定理证明柯西中值定理
3）拉格朗日中值定理的应用
1、将f复杂化
2、高阶推低阶
3、低阶推高阶
4、具体化f，由定义域范围求证不等式
5、求中值的具体表达式
题目要你怎么写你就怎么写

4）柯西中值定理的应用
“物以类聚，人以群分”

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