切线长定理几何语言

Question

如题所述

Answer 1

切线长定理几何语言圆的外切四边形的两组对边的和相等；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

切线长的概念。如图2，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。

观察利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系。

证明猜想，形成切线的定理。猜想是否正确。需要证明。组织学生分析证明方法。关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA=PB。

切线的性质与判定：

(1)切线和圆只有一个公共点。

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径。

(3)切线垂直于经过切点的半径。

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

(6)切线长定理推论。

(7)圆的外切四边形的两组对边的和相等。

(8)从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长度相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。

几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上

∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）

切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点半径。

几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A

∴l ⊥OA（切线性质定理）

推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点，

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。