设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1]
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),
若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。
设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有
f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有
f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）
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