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倒数第二行,为什么y1. y2. y3是线性无关就会导致a=b=0. ?
如题所述
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推荐答案 2015-08-21
如果y1、y2、y3线性无关,也就是说其中任意一个函数都不可能写成另外两个的线性组合。则ay1+by2-(a+b)y3=0,只有系数都为0的时候才能满足,也就得到了a=0,b=0,a+b=0.
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其他回答
第1个回答 2015-08-21
y1、y2、y3线性无关,则ay1+by2-(a+b)y3=0时,只有系数都为0的时候才能满足,这是线性无关的定理,也就得到了a=0,b=0,a+b=0.
追问
这个是不是和线性代数里的线性无关一样阿?
追答
是啊!共通的
本回答被提问者采纳
第2个回答 2015-08-21
因为线性无关,所以y1,y2,y3前面的系数都是0
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求大神讲解一下
答:
因为非齐次有3个
线性无关
的解,设为
y1,y2,
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+
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+y3线性无关
答:
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,y2
-y3都是y''+p(x)y'+q(x)y=0的解(代入试试就知道了)。其次用线性无关的定义可以证明y1-y3
,y2
-
y3是线性无关
的.所以c1(y1-y3)+c2(y2-y3)是y''+p(x)y'+q(x)y=0的通解。根据二阶线性非次微分方程解的结构可知 c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3=...
y1,y2,y3线性无关,
怎么证明y1-
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-
y3线性无关?
答:
证明:因为y1,y2,y3线性无关,根据线性无关的定义,只有k1=k2=k3=0使得k1y1+k2y2+k3y3=0成立 假设y1-y3和y1-
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=0,
即t1y1+t2y2+(-t1-t2)y3=0成立,而
y1,y2,y3是线性无关
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三个函数:
y1
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,y2
(x)
,y3
(x)都
线性无关,
是否能肯定[y1(x)-y2(x...
答:
是的,可知ay1+by2+c
y3=0
成立,当且仅当
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c=0 设d(y1-y2)+e(y2-y3)=0成立,那么dy1+(e-d)y2-e
y3=0
因为
y1y2y3线性无关,
所以d
=0,
e-d=0,e=0 所以d和e都为零了。所以线性无关
设
线性无关
的函数
y1,y2,y3都是
二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x...
答:
因为:
y1,y2,
y3线性无关,所以:y1-y3,y2-
y3是线性无关
的.又因为:函数
y1,y2,
y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,所以:c1(y1-y3)+c2(y2-y3)是y″+p(x)y′+q(x)y=0的通解,根据二阶线性非齐次微分方程的结构可知:c1(y1-y3)+c2(...
请问 该题解答中y1-y3和y2-
y3线性无关
而
y1y2y3
本来也线性无关
为什么
...
答:
另外由于
y1y2y3都是
方程的解,所以y1-y3
,y2
-y3都是相应的齐次方程的解,所以通解为C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3,化简了就是D了。另外补充一下,非齐次方程的通解是其对应的齐次方程的通解与其一个特解之和组成的。这里有一个小技巧
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