第1个回答 2019-11-13
基本不等式是指a^2+b^2>=2ab,并不要求一正二定三相等。
由基本不等式可推导出一个新的不等式根号a平方(也就是a)+根号b平方(也就是b)>=2根号(ab),将两边同除以2得到(a+b)/2>=根号ab,这个不等式叫做均值不等式,左边是两个正数的算术平均数,右边是两个正数的几何平均数。
利用均值不等式求最值时要注意一正二定三相等。
如已知x>0,求x+1/x的最小值,由均值不等式得x+1/x>=2根号(x*1/x)=2,左边大于等于2,当且仅当x=1/x,即x=1时取到等号,故左边的最小值为2。
但如果左边两数相乘不是定值,即使是正数,也不能得出最值。如已知x>=0,由均值不等式得1+x>=2根号x,当且仅当x=1时取到等号。右边这个2根号x不是定值,如果你将x=1代入左边得到最小值为2就错了,因为x>=0,1+x的最小值是1(此时x=0)