设a为mxn矩阵,r(a)=n,证明：若ax=ay，则x=y

如题所述

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推荐答案 2016-07-16

因为 AX=AY
所以 A(X-Y) = 0
所以 X-Y 的列向量都是齐次线性方程组 Ax = 0 的解
又因为 r(A) = n
所以齐次线性方程组 Ax = 0 只有零解
所以X-Y 的列向量都是0向量
所以 X-Y = 0
所以 X = Y

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