半径为r的圆内接正三角形的边长为______（结果可保留根号）

Question

半径为r的圆内接正三角形的边长为______（结果可保留根号）．

Answer 1

解：如图所示，OB=OA=r；
∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心，
且正三角形三线合一，
所以BO是∠ABC的平分线；
∠OBD=60°×

1

2

=30°，
BD=r?cos30°=r?

3

2

；
根据垂径定理，BC=2×

3

2

r=

3

r．