在△ABC中∠ACB=90º，D是AB的中点，E是AC延长线上一点，DE上交BC于F，∠

在△ABC中∠ACB=90º，D是AB的中点，E是AC延长线上一点，DE上交BC于F，∠A=3∠E。求证：EF=AB

推荐答案推荐于2016-08-08

证明：取FE的中点G，连接CG.连接CD
设∠E=X
∵∠A=3∠E
∴∠A=3X
∵Rt△ABC,D是AB中点。
∴CD=1/2AB,AD=CD
∴∠A=∠ACD=3X
∵Rt△EFC,G是EF中点
∴CG=1/2EF,CG=EG
∴∠E=∠ECG=X
∵∠CGD=∠E+∠ECG,∠CDG=∠ACD-∠E
∴∠CGD=X+X=2X,∠CDG=3X-X=2X
∴∠CGD=∠CDG
∴CG=CD
∵CD=1/2AB，CG=1/2EF
∴AB=EF

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三角形ABC中角ACB=90度D为AB中点E是AC延长线一点ED交BC于E使角A=3角...答：矫正一点：应是“ED交BC于F”。记∠A=3*∠E=3*θ.DC=0.5*AB，∠DCA=∠A=3*θ，从而∠CDE=2*θ.EF=CE/cos(θ)由正弦定理，CE/sin(2*θ)=DC/sin(θ),所以AB=2*DC=CE*sin(θ)/sin(2*θ)=CE/cos(θ)所以，EF=AB

...Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE的延长线与BC的延 ...答：（1）E为AC中点，则DE为中线，∴ED=AE ∴∠1=∠2 ∠1+∠3=90º，∠2+∠FDC=90º∴∠FDC=∠3 ∴∠FCD=∠FDB 又∵∠F=∠F ∴△FDC∽△FBD (2)作CG∥DF ∵CG∥DF ∴∠2=∠CGA=∠1,∠DFB=∠GCB ∴AC=AG 又∵∠B=∠B ∴△DFB∽△GCB ∴DF/BF=AG/BC 又∵...

...AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,DE交BC于点F,DF=EF,求证BD=...答：因为AB=AC，所以△BAC为等腰三角形，∠ACB=∠ABC,过D做AE的平行线,交BC于G,则∠ACB=∠DGC,，∠ABC=∠DGC，所以△BDG为等腰三角形，BD=DG ∠GDF=∠CEF，∠DFG=∠EFC，而DF=EF，所以△DFG≌△EFC，DG=CE 所以BD=EF

...△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥...答：（1）证明：延长FD取点G,使DG＝DF ∵D为AB的中点 ∴AD＝BD ∵DE＝DF,∠ADG＝∠BDF ∴△ADG全等于△BDF （SAS）∴AG＝BF,∠GAD＝∠B ∵∠ACB＝90 ∴∠CAB+∠B＝90 ∴∠CAB+∠GAD＝90 ∴∠CAG＝90 ∴AE²+AG²=EG²∴AE²+BF²=EG²∵DE⊥DF,...

已知,△ABC是直角三角形中,∠ACB=90&#176;,D为AB中点,ED⊥AB叫BC的延 ...答：∵D是RTΔABC斜边AB中点，∴CD=AD，∴∠DCF=∠A，∠A+∠B=90°，∵DE⊥AB，∴∠E+∠B=90°，∴∠E=∠A=∠DCF，∵∠CDF=∠CDE，∴ΔDCE∽ΔDFC。

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