二十以内的质数和合数各有哪些

如题所述

1、质数:2、3、5、7、11、13、17、19

2、合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中,完全数与相亲数是以它为基础的。

扩展资料:

一、质数相关性质

(1)质数p的约数只有两个:1和p。

(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

(3)质数的个数是无限的。

(4)质数的个数公式π(n)是不减函数。

(5)若n为正整数,在n²到(n+1)²之间至少有一个质数。

(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到n¹ 之间至少有一个质数。

(7)若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数,则p>n/2 。

(8)所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。

二、合数相关性质

1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。

3、除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4,6,8的自然数都是合数。

5、最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。

6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数

参考资料来源:百度百科-质数

参考资料来源:百度百科-合数

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第1个回答  推荐于2019-09-12

二十以内的质数:2,3,5,7,11,13,17,19;二十以内的合数:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20。

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数。如:由2÷1=2,2÷2=1,可知2的因数只有1和它本身2这两个因数,所以2就是质数。

与之相对立的是合数:“除了1和它本身两个因数外,还有其它因数的数,叫合数。如:4÷1=4,4÷2=2,4÷4=1,很显然,4的因数除了1和它本身4这两个因数以外,还有因数2,所以4是合数。

质数具有许多独特的性质:

(1)质数p的约数只有两个:1和p。

(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

(3)质数的个数是无限的。

合数也具有许多独特的性质:

1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。

3、除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4,6,8的自然数都是合数。

5、最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。

6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数。(算术基本定理)

扩展资料:

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,  是素数或者不是素数。

如果 为素数,则  要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。

1、如果 为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

参考资料来源:百度百科——质数

参考资料来源:百度百科——合数

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第2个回答  推荐于2019-10-10

二十以内的质数:2,3,5,7,11,13,17,19,

二十以内的合数:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20。

质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。

扩展资料:

合数性质

1.所有大于2的偶数都是合数。

2.所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。

3.除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。

4.所有个位为4,6,8的自然数都是合数。

5.最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。

6.每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数。(算术基本定理)

7.对任一大于5的合数(威尔逊定理)

质数性质:

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,  是素数或者不是素数。

参考资料:质数百度百科     合数百度百科

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第3个回答  推荐于2019-08-14

二十以内的质数:2,3,5,7,11,13,17,19,

二十以内的合数:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20。

质数介绍:

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数;否则称为合数。

合数介绍:

合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中,完全数与相亲数是以它为基础的。

扩展资料

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。注:整数包括自然数,所以自然数一定是整数,且一定是非负整数。

但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数,自然数一个接一个,组成一个无穷集体。

自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类,为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

按因数个数分:

可分为质数、合数、1和0。

1、质 数:只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。

2、合 数:除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

3、1:只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

4、当然0不能计算因数,和1一样,也不是质数也不是合数。

备注:这里是因数不是约数。

参考资料:自然数—百度百科

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第4个回答  推荐于2018-04-09
你好!二十以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!本回答被提问者和网友采纳
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