这道三角函数怎么写

Question

如题所述

Answer 1

　　方法：
　　sin(x),cos(x)的定义域为R，值域为[-1,1]。
　　tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ（k∈Z），值域为R。
　　cot(x)的定义域为x不等于kπ（k∈Z）,值域为R。
　　y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域为 [ c-√(a²+b²) , c+√(a²+b²）]

　　函数图象画法
　　以y=sinx的图像为例，得到y=Asin(ωx+φ)的图像：
　　方法一：
　　y=sinx→【左移(φ>0)/右移(φ<0) ∣∣∣φ∣个单位】 →y=sin(x+φ)→【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/ω)】→y=sin(ωx+φ)
　　方法二：
　　y=sinx→【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/ω)】→y=sinωx→【左移(φ>0)/右移(φ<0）∣φ∣/ω 个单位】→y=sin(ωx+φ) →【纵坐标变为原来的A倍(伸长[A>1] / 缩短[0<A<1])】→ y=Asin(ωx+φ)

　　导数
　　三角函数图象
　　y=sinx---y'=cosx
　　y=cosx---y'=-sinx
　　y=tanx---y'=1/cos²x =sec²x
　　y=cotx---y'= -1/sin²x= - csc²x
　　y=secx---y'=secxtanx
　　y=cscx---y'=-cscxcotx
　　y=arcsinx---y'=1/√(1-x²)
　　y=arccosx---y'= -1/√(1-x²)
　　y=arctanx---y'=1/(1+x²)
　　y=arccotx---y'= -1/(1+x²)

　　倍半角规律
　　如果角a的余弦值为1/2，那么a/2的余弦值为√3/2.

　　三角函数的反函数
　　三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
　　反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).
　　反三角函数主要是三个：
　　y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，图象用红色线条；
　　y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条；
　　y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；
　　sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 [-π/2,π/2]
　　证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得
　　其他几个用类似方法可得。

Answer 2

1+cos2A=2cos²A,1+cos2B=2cos²B
得4cos²Acos²B=1/3
∴cosAcosB=1/2√3或-1/2√3
cos²(A-B)-cos²(A+B)=[cos(A-B)+cos(A+B)][cos(A-B)-cos(A+B)]
=(cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB-sinAsinB)(cosAcosB+sinAsinB-cosAcosB+sinAsinB)
=2cosAcosB*2sinAsinB=1/2
当cosAcosB=1/2√3时,解得sinAsinB=√3/4,∴tanAtanB=sinAsinB/cosAcosB=3/2
当cosAcosB=-1/2√3时,解得sinAsinB=-√3/4,∴tanAtanB=3/2追问

能写纸上吗…谢谢

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Answer 3

七、
cos^2(α-β)-cos^2(α+β)=1/2
1/2[cos2(α-β)+1]-1/2[cos2(α+β)+1]=1/2
cos(2α-2β)-cos(2α+2β)=1
cos2αcos2β+sin2αsin2β-cos2αcos2β+sin2αsin2β=1
2sin2αsin2β=1
sin2αsin2β=1/2
(2sinαcosα)(2sinβcosβ)=1/2
sinαcosαsinβcosβ=1/8................(1)
(1+cos2α)(1+cos2β)=1/3
(2cos^2α)(2cos^2β)=1/3
(cosαcosβ)^2=1/12.....................(2)
(1)/(2)：
tanαtanβ=3/2