解不定方程5y+7x=51 (式#0#)
简解：
将5的倍数集中到5y，并改用新变量符号，得
5z+2x=1 (式#0#)。
易见有特解(z,x)=(1,-2).
比较 (式#0,1#)，即将原方程与取代了变量的方程比较得
y-z+x=10，由z,x的值立即得y=13 (注释)
以上即得原不定方程的一个特解：y,x=13,-2
又， 5y+7x=0 (式$0$)的通解为 y,x=7t, -5t
显然将此式加到原不定方程上，原方程仍成立，
即由 (式$0$)与 (式#0#) 得到原不定方程的通解：y,x=13+7t, -2-5t。
注释：
这里求y，使有了比较 (式#0,1#)的过程，这样，参与过算的数字较小，利于心算。可将比较过程的左式直接在心算时以值代入，心算直接得到y值。不使用这种过程也是可以的，例中直接将x=-2代回原方程得y=13。
这种思路可以多步使用，多次反代，可以很快的计算较大计算值的不定方程求解问题。
例题：求解不定方程36x+83y=1
解：
36x+83y=1
36z+11y=1 注：将36的倍数集中到项36x上，并改用新变量
3z+11w=1 注：将11的倍数集中到11y上
易见可以z=-7,w=2，逆代即可求得特解x,y。
这里使用了一种利于快速计算（特别是手算、口算心算）的细节算法
将上面三个式子中的两邻的进行比较得
x-z+2y=0
3z+y-w=0
故
y=-3z+w=23
x=z-2y=-53
通解：
x=-53+83t
y=23-83t
验证：
36x+83y=(36*(-53)+83*23)
将(36*(-53)+83*23)复制到内存剪贴板，运行windows计算器(开始菜单-运行-calc或calc.exe-可设置成科学型)
粘贴，得到值1
复杂的情况，请参见我的百度空间博文。
例如：377873x=1+499067y
百度搜索下面的关键字,或搜上面这个不定方程，可以找到。
中国剩余定理 不定方程新解法 乘率求法 wsktuuytyh
注：其中，关键字wsktuuytyh 来自我的现用名的五笔编码。wsk何 tuu冬 ytyh州
文章标题是：
中国剩余定理之我的改进和新记号[散见于博文与答题]-剩余倍分法的局限-不定方程新解法-乘率求法
其中，有比较简单的不定方程例子如
如 907x+731y=2107
907x+731y=1
103x=57+211y
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