如何判断一个函数的拐点？

Question

如题所述

Answer 1

x=t^2 y=3t+t^3

dx/dt=2t dy/dt=3+3t^2

dy/dx=(3+3t^2)/2t

y"=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=3(t^2-1)/4t^3

y"=3(t^2-1)/4t^3 t^2-1=0 t=1或t=-1 t=0也可能是拐点

t=1和-1，0时，y"变号，所以三个都是拐点，分别对就（1，4）（0，0）

扩展资料：

拐点的求法

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点，检查f''(x)在左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反。

Answer 2

判断一个函数的拐点，可以按以下步骤进行：

求出函数的一阶导数。

令一阶导数为0，求解出对应x的取值。

检查第二步中求得的每个x的两侧一阶导数的符号，如果异号，则该点是拐点；如果同号，则不是拐点。

另外，拐点的必要条件是函数在拐点处具有二阶导数，且二阶导数在拐点处异号。如果函数在拐点处二阶导数不存在，也有可能该点是拐点。充分条件则是函数在某点处二阶导数为0，在该点处左右两次二阶导数异号，则可以判定为拐点。