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若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数.
求证明过程
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推荐答案 2014-05-17
记
F(x) =∫[a,x]f(t)dt,
则由于对任意的 x∈[a,b],都有
lim(△x→0)[F(x+△x)-F(x)]/△x
= lim(△x→0)[∫[a,x+△x]f(t)dt-∫[a,x]f(t)dt]/△x
= lim(△x→0)[∫[x,x+△x]f(t)dt]/△x
= lim(△x→0)[f(x+θ△x)△x]/△x
= lim(△x→0)f(x+θ△x)
= f(x),
得知
F'(x) = f(x),
即……。
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∫
1
/(arcsin
x)
^2√1--x^2dx求不定
积分
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积分
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若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数
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变上限积分是连续的,
所以右侧=对f(x)从t到
b积分
所以
F(x)是f(x)在[
t
,b]上的原函数
为什么
积分变
限
函数
是定积分呢?
答:
具体回答如图:如果
上限x在区间[a,b]上
任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它
在[a,b]上
定义了
一个函数
,这
就是积分变
限函数。
设f(x)是
[a,b]上的连续函数,则
∫f(x)dx
在区间[a,
x]
是f(x)的一个原函
...
答:
是啊,这就是用
变上限积分
表示
的原函数
。
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