设A={a，b，c，d}，A上的关系R={（a，a），（a，b），（b，b）,(c,c),(c,a

Question

设A={a，b，c，d}，A上的关系R={（a，a），（a，b），（b，b）,(c,c),(c,a),(d,d)这是为什么，请大神详细解释，跪求。

Answer 1

此题意在考察 三种关系闭包，外加等价关系以及基础矩阵知识。
PS：在考察闭包的运算时，顺带把R的逆、R的幂集给考了。
我的思路是：一种是图解法计算tsr，另外一种是公式计算硬算tsr。
PS:无论哪种解法，速度都快不了，前者需要画图，后者需要小心翼翼的去组合二元组
1.通过tsr计算将 R -> R* (此时具备了三种闭包和等价关系的三种性质：自反、对称、传递)
2.得到 R*了，照葫芦画瓢，映射生成矩阵 (别忘了：等价关系R*一条对角线全是1)
3.根据 R* 以及等价类公式定义，所有等价类的并集全排、得出商集。

一、图解tsr：画出图像、根据连线构造二元关系对。
（PS:答完此问题后、第二天本人有幸观摩系里的老师讲解过程）。
（ 和谐社会、相关图片加载失败 ）
原理还是一样的：在原关系集 R 上施加闭包的三种关系，画出图，abcdef 穷举连线，构造出二元关系对、得出集合 R*。
二、公式硬算tsr：
已知公式
r(R) = R U R的0次方、s(R)=R U R(-1次方)、t(R) = R U R(一次方) U R(二次方)...
前提
计算结果为了不打乱三种闭包的性质，计算顺序为：r -> s ->t (这点书上有讲到)
计算
r计算后得到一组二元集，输入s去计算、再得结果输入t 参考下面：
t( s( r( R ))) = {aa ab ac ba bc ca cb cc dd ee ef fe ff}
至此：集齐tsr三张卡牌召唤神龙 R* (上面的结果就是R*)
将 R* 的 abcdef 映射为 123456 映射建立 矩阵
由集合A的元素个数得知：矩阵是6 X 6个元素
111000
111000
111000
000100
000011
000011
OK，有了R*其它问题的都是弱菜了。
商集 A / R*
根据 R* 集得出二元组元素之间的等价关系关联:
[a] = [b] = [c] ={a ,b ,c}
[d] = {d}
[e] = [f] = {e,f}
将上述等价类集合并集全排：A / R* = {{a,b,c},{d},{e,f}}
至此、此题大功告成！

Answer 2

设A={a，b，c，d}，

A上的关系R={（a，a），（a，b），（b，b）,(c,c),(c,a),(d,d)

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