初三的三道二次函数题目

Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A(-1,-18),B(1，a)且对称轴为直线x=2
(1) 求这个函数的解析式.
(2) 何时y随x的增大而增大?何时y随x的增大而减小?
(3) 求函数的最大值或最小值和此时自变量的值.

已知抛物线y=x2+2x+m-1
(1) 若抛物线与x轴只有一个交点,求m的值.
(2) 若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求m的值.

将抛物线y=x2向上平移后,使它的顶点C和它在x轴上的两个交点A,B组成等边三角形ABC,求此时抛物线的解析式.

这三道题目,需要有详细的过程,回答好的再加分.

Answer 1

1·(1)图像经过两点A(-1,-18),B(1，a)，所以这两个点是二次函数的一对解，带入函数，则成立；二次函数的对称轴为x=-b/2a，由此得到三个方程：①-18=a×(-1)2+b×(-1)+c;
②a=a×12+b×1+c;③-b/2a=2;解得a=-2;b=8;c=-8,所以，函数解析式为：y=-2x2+8x-8。
(2)根据二次函数的性质，二次项系数<0且对称轴为直线x=2，所以该函数图像开口朝下，故当x<2时，y随x的增大而增大；当x>2，y随x的增大而减小。
(3) 根据二次函数的性质，二次项系数<0且对称轴为直线x=2，所以该函数图像开口朝下，且当x=2时有最大值，此时y=0。
2.
(1)抛物线与x轴只有一个交点，即当y=0时，方程x2+2x+m-1=0仅有一个解，所以
⊿=22-4×1×(m-1)=0;所以，m=2。
(2) 只有一个交点，意味着，当y相等时，x仅有一个解。即x2+2x+m-1=x+2m仅有一个解，即x2+x-m-1=0仅有一个解，所以⊿=12-4×1×(-m-1)=0,所以m=-1.25

3.这道题目有问题吧，因为，y=x2本身在x轴上仅有(0,0)一个焦点，向上平移后就不会有交点了，也就没有所谓的三角形了。

Answer 2

x＝－b／2a＝2，得b＝－4a，代入原式得y＝ax2－4ax＋c，把A点（－1，－18）B（1，a）代入前面式子得－18＝a＋4a＋c，和a＝－4a＋c。最后解得a＝－2，c＝－8。前面b＝－4a可以得b＝8。（2）因为对称轴是x＝2，a＝－2＜0，所以开口向下，后面你应该知道怎么写……。我用手机打很麻烦，一定要给我分啊，下次还可以问我……太辛苦了，唉唉

Answer 3

姐姐 提倒是不难 太难写了 算 了吧

Answer 4

不会 纯粹为了任务

Answer 5

⊙﹏⊙b汗~~~