证明当x→0时,lim cosx=1.用极限定义给出详细证明步骤.

证明当x→0时,lim cosx=1.用极限定义给出详细证明步骤.
问题有点低级,多多包涵!

推荐答案推荐于2017-10-03

正：因为（1－ cosx）＜x^2/2! （用太勒公式展开）
所以只要x^2/2＜E 即 X＜（2E）＾（1/2）
就恒有1－cosx＜E
故对任意E 取X＜（2E）＾（1/2）满足要求故
lim1－cosx=0 即lim cosx=1
既然大家都懂行建议大家看一下哈工大的＜工科数学分析＞
里面极限一章有1道例题用的就是太勒展开
好象是正N的N次方（N趋于正无穷）的极限是1
该例题好象是例3 同学门看看吧！

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其他回答

第1个回答 2007-01-16

同意楼上的
完整的步骤应该是
解：设直角三角形ABC的三边长分别为abc
角A设为x
则有sinx＝a/c
当x－>0时，a－>0，则a/c－>0
于是sinx－>0
容易得证sinx/2－>0
而cosx＝1-sin（x/2)^
故x→0时,lim cosx=1

第2个回答 2007-01-19

用定义，当然是用ε-δ定义，把高数书看看，应该没问题。相信你的能力。
这个定义就在大学高等数学上册的函数的极限里。本来都做出来给你打了一遍，结果不小心按了Esc，全消了。那些数学符号打得太费事了。一楼的说的好像是定义，只是没说清。其他的什么泰勒，什么用三角形法都不是定义，属于另解。
搂住自己好好研究一下吧，呵呵。这是高数的基础。

第3个回答 2007-01-16

搂主要求用极限定义的话就不可以用泰勒展开式了。
如果用极限定义来求的话可以这样来做：
要证明lim cosx=1 只要考察|cosx-1|趋向无穷小就可以了。
cosx-1可以用二倍角公式转化为考察sinx/2的平方即可。

sinx的在x趋向0的极限可以用几何的方法得到，这里就不介绍了。

第4个回答 2007-01-19

泰勒个老王八，我骂了他一年多了，嘎嘎
但是这可不可用那个欧拉公式呢，cosx=(e的ix次幂+e的负ix次幂)/2，然后x趋近于0，就可以了，当然，我学的不精，楼上的方法都有一定的思想，但是我就世不喜欢泰勒，哈哈

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