保证长方形的长小于正方形的边长，且长方形的两条边和原正方形重合就能使正方形的周长不变。
一个正方形中剪一个长方形有四种情况，这里分类进行讨论：
1、第一种在正方形内部，此时剩下的图形不是正方形，正方形原边长没有发生变化，但是内部多了四条边，剪下后的图形周长一定大于原正方形。
2、第二种是一条与正方形重合，此时正方形损失的边长是重合位置，多出的位置是重合的对边和另外两条边，此时重合的对边和重合位置是相等的，相当于正方形多出两条边，剪下后的图形周长一定大于原正方形。
3、第三种是两条边与正方形重合，此时正方形损失的边长分别是长方形的一条长和一条宽，增加的是一条长和一条宽的对边，二者是相等的，所以此时正方形周长不变，但此时长方形的长小于正方形的边长。
4、第四种是三条边与正方形重合，此时正方形损失了一条边长和部分宽，但是增加的只有一条边长，所以剪下后的图形周长小于原正方形周长。
扩展资料：
正方形的性质：
1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2、四个角都是90°，内角和为360°。
3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
参考资料来源：百度百科-正方形
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