两个矩阵相似的充要条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

若两个矩阵都可对角化，且特征值相同，则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式，这是一个必要条件，并不充分（就是说还不够全面）。全面的说应该是还要有相同的特征值，或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。

扩展资料

矩阵的特征多项式是x^2-x+1，根不为1，因此这两个矩阵没有相同的特征值。应该是第一行为（1,1），第二行为（0,1）。

这时这个矩阵与I（单位阵）的特征多项式相同，但是特征向量不同，所以证明了特征值相同只是一个必要条件。

若一个矩阵与对角阵相似，则这个矩阵可以对角化，而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根，这里举的反例显然不满足要求，所以不可对角化，自然也不与单位阵相似。