若两个矩阵都可对角化,且特征值相同,则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要条件,并不充分(就是说还不够全面)。全面的说应该是还要有相同的特征值,或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。
扩展资料
矩阵的特征多项式是x^2-x+1,根不为1,因此这两个矩阵没有相同的特征值。应该是第一行为(1,1),第二行为(0,1)。
这时这个矩阵与I(单位阵)的特征多项式相同,但是特征向量不同,所以证明了特征值相同只是一个必要条件。
若一个矩阵与对角阵相似,则这个矩阵可以对角化,而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根,这里举的反例显然不满足要求,所以不可对角化,自然也不与单位阵相似。