八种基本函数的反函数

Question

如题所述

Answer 1

八种基本函数的反函数如下:

反函数图像（the figure of the inverse function），数学术语，画出原函数图像关于y=x对称的图像。

具体解释

1、反函数图像的定义：函数y=f(x)的反函数y=arcf(x)的图像是{(x，y)∣y=arcfx，xR，yR。

2、在同一坐标系中，函数与其反函数的图像的关系：函数x=arcf(y)称为函数y=f(x)的第一型反函数，函数y=arcf(x)称为函数y=f(x)的第二型反函数。

在同一坐标系中，函数y=f(x)与其反函数y=arcf(x)的图像关于直线y=x对称。如果我们总是以x的值作横坐标，以y的值作纵坐标。

而不论x，y哪个是自变量，哪个是因变量，那么函数y=f(x)与其反函数x=arcf(y)的图像是同一个。在这里实际上是将x=arcf(y)作为曲线对待，而不是作为函数对待。

3、如果我们总是以自变量的值作横坐标，以函数值（因变量的值）作为纵坐标，而不论自变量和函数因变量用什么字母（或符号）来表示，那么函数y=f(x)与其反函数x=arcf(y)的图像关于直线y=x对称。

也就是说，此时函数x=arcf(y)与函数y=arcf(x)的图像是同一个。在这里实际上是将x等于arcf(y)作为函数对待，而不是作为曲线对待。

若要是一明确的反函数，它必须是一双射函数，即：（单射）陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次：不然其反函数必将元素映射到超过一个的值上去；（满射）陪域上的每一元素都必须被f映射到：不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。