具体如图所示:
(x+1)的a次方的泰勒展开
=C(a,0)·1+C(a,1)·x+C(a,2)·x^2+....+C(a,n)·x^n+.....
=1+ax+a(a-1)/2!x^2+.....+a(a-1)...(a-n+1)/n! x^n+......
发展历史:
泰勒公式是数学分析中重要的内容,也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具,泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓,在近似计算上有独特的优势。
利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题,且具有很高的精确度,因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。