周长相等的长方形、正方形和圆，谁的面积大些？

Question

如题所述

Answer 1

圆面积最大，长方形面积最小。

一、先比较长方形和正方形

选定它们周长都为8m，那么该长方形的长为3m，宽为1m，此时该长方形面积为3m²。而正方形的边长为2m，面积为4m²。可知周长相等情况下，正方形面积要比长方形面积大。

如果用中学的方法，可设长方形长为a，宽为b，面积为ab，利用基本不等式ab≤（a²+b²)/2，可知当a=b时，等号才成立，面积才能取得较大值，此时刚好就是正方形。

二、再比较正方形和圆

假定它们周长都是31.4m，那么正方形边长为7.85m，面积为61.625m²。而圆的半径为5m，面积为78.5m²。可知周长相等情况下，圆的面积要比正方形面积大。

综上，在周长相等的长方形，正方形和圆形中，面积较大的是圆形，长方形面积最小。

周长面积公式：

1、长方形的周长＝（长＋宽）×2 C=(a+b)×2。

2、正方形的周长＝边长×4 C=4a。

3、长方形的面积＝长×宽S=ab。

4、正方形的面积＝边长×边长S=a^2。

5、三角形的面积＝底×高÷2 S=ah÷2。

以上内容参考 百度百科—面积公式

Answer 2

周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。

Answer 3

周长相等的长方形、正方形和圆，谁的面积大些？
圆面积最大，正方形次之，长方形的面积最小。

Answer 4

周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆形。

Answer 5

圆的面积最大。
因为，长方形周长=2（长+宽），
正方形周长=4边长，
圆的周长=2丌R，
则：2（长+宽）=4边长=2丌R，
长+宽=2边长=丌R，
而长方形面积S长=长X宽，
正方形面积=边长²，
圆面积S圆=丌R²
因为，长方形的宽接近找等于长方形的长时，长方形面积最大。如果长等于宽了，那么就成了正方形了，
所以，周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大。
又知，2边长=丌R，则R=2边长/丌，
那么，S圆=丌（2边长/丌）²
=4边长²/丌
=4边长²/3.14
=1.273885边长²
因为，1.273885边长²>边长²，
所以，圆的面积最大。