第一个图的关系:第n个图形是由n2个小三角形组成。
第二个图的关系:第n个图形的周长是3n。
第三个图的关系:小三角形的层数×3=大三角形的周长。
提的问题:小三角形的个数与大三角形的层数有什么关系?
答案:小三角形的个数是大三角形的层数的平方。
分析如下:
图一:第一个图形是由一个三角形组成,即为12个;第二个图形是由4个三角形组成,即为22个;第三个图形是由9个三角形组成,即为32个;第4个图形是由16个图形组成,即为42个;依此类推第n个图形是由n2个小三角形组成。
图二:如果小三角形第一个图形的周长是1×3=3的边长为1,第二个图形的周长是2×3=6;第三个图形的周长是3×3=9;第四个图形的周长是4×3=12;以此类推第n个图形的周长是3n。
图三:每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形的周长之间的关系是:小三角形的层数×3=大三角形的周长。