从直线外一点所画的什么线段最短

Question

如题所述

Answer 1

从直线外一点所画的线段中，垂线段最短。

1、这是因为，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，而其他线段可以向两边无限延伸，因此垂线段最短。从直线外一点向这条直线所作的垂线段是所有线段中最短的一条，这是几何学中的一个重要定理。这个定理可以用于解决很多实际问题，并且在日常生活中也很有用。

2、首先，我们来看一下这个定理的证明。假设从直线外一点P作两条线段到直线l，分别叫做PA和PB，并且PA与PB的长度不同。现在，我们要证明PA+PB>PB。根据平行线的性质，由于直线l与PA、PB不平行，所以它们之间形成的两个夹角中，一个大于另一个。

3、现在，我们考虑PA+PB的长度。由于PA>PB，所以PA+PB>2PB。但是，我们注意到，从点P到直线l所作的垂线段最短，这意味着垂线段PO的长度是最短的。因此，PA+PB>PO。

垂线的相关知识如下：

1、垂线是几何学中最重要的概念之一，它指的是一条直线与另一条直线相交时，形成的四个角中有一个角是直角的情况。垂线的性质和判定方法在几何学中有着广泛的应用。首先，垂线具有垂直性质。如果两条直线相交成直角，那么这两条直线就互相垂直。

2、其次，垂线的判定方法也很重要。在几何学中，如果一条直线上的任意一点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线就互相垂直。这个判定方法可以帮助我们快速找到两条直线的垂直关系。

3、此外，垂线还有传递性质。如果一条直线与另一条直线垂直，那么这条直线也与另一条直线垂直。这个性质在解决几何问题时也非常有用。