“此恨绵绵无绝期”这句话的意思是说：这生死遗恨却永远没有尽期。
这句话的出处是：唐代·白居易《长恨歌》
这句话原文我给大家节选了其中包含这句话的一段，大家可以参考一下：
临别殷勤重寄词，词中有誓两心知。
七月七日长生殿，夜半无人私语时。
在天愿作比翼鸟，在地愿为连理枝。
天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期。
这篇节选翻译成白话文是这样的：
临别时殷勤地托使者寄语君王表情思，寄语中的誓言只有君王和我知道。
当年七月七日长生殿中，夜半无人我们共起山盟海誓。
在天愿为比翼双飞鸟，在地愿为并生连理枝。
即使是天长地久也总会有尽头，但这生死遗恨却永远没有尽期。
这里有一些我觉得比较重要的词汇，单独解释给大家看看：
重寄词：贵妃在告别是重又托他捎话。
两心知：只有玄宗、贵妃二人心里明白。
长生殿：在骊山华清宫内，天宝元年（742）造。按“七月”以下六句为作者虚拟之词。而所谓长生殿者，亦非华清宫之长生殿，而是长安皇宫寝殿之习称。
比翼鸟：传说中的鸟名，据说只有一目一翼，雌雄并在一起才能飞。
连理枝：两株树木树干相抱。古人常用此二物比喻情侣相爱、永不分离。
恨：遗憾。
绵绵：连绵不断。
只看文章可能很难理解其中的含义，所以我们得结合文章当时的创作背景来解读就比较好理解：
唐宪宗元和元年（公元806年），白居易任盩厔（今西安市周至县）县尉。一日，与友人陈鸿、王质夫到马嵬驿附近的仙游寺游览，谈及李隆基与杨贵妃事。王质夫认为，像这样突出的事情，如无大手笔加工润色，就会随着时间的推移而消没。他鼓励白居易：“乐天深于诗，多于情者也，试为歌之，何如？”于是，白居易写下了这首长诗。因为长诗的最后两句是“天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期”，所以他们就称这首诗叫《长恨歌》。陈鸿同时写了一篇传奇小说《长恨歌传》。
既然说到这了，我们就一起来欣赏评析一下《长恨歌》：
《长恨歌》是一首抒情成份很浓的叙事诗，诗人在叙述故事和人物塑造上，采用了中国传统诗歌擅长的抒写手法，将叙事、写景和抒情和谐地结合在一起，形成诗歌抒情上回环往复的特点。诗人时而把人物的思想感情注入景物，用景物的折光来烘托人物的心境；时而抓住人物周围富有特征性的景物、事物，通过人物对它们的感受来表现内心的感情，层层渲染，恰如其分地表达人物蕴蓄在内心深处的难达之情。唐玄宗逃往西南的路上，四处是黄尘、栈道、高山，日色暗淡，旌旗无光，秋景凄凉，这是以悲凉的秋景来烘托人物的悲思。在蜀地，面对着青山绿水，还是朝夕不能忘情，蜀中的山山水水原是很美的，但是在寂寞悲哀的唐玄宗眼中，那山的“青”，水的“碧”，也都惹人伤心，大自然的美应该有恬静的心境才能享受，他却没有，所以就更增加了内心的痛苦。这是透过美景来写哀情，使感情又深入一层。行宫中的月色，雨夜里的铃声，本来就很撩人意绪，诗人抓住这些寻常但是富有特征性的事物，把人带进伤心、断肠的境界，再加上那一见一闻，一色一声，互相交错，在语言上、声调上也表现出人物内心的愁苦凄清，这又是一层。还都路上，“天旋地转”，本来是高兴的事，但旧地重过，玉颜不见，不由伤心泪下。叙事中，又增加了一层痛苦的回忆。回长安后，“归来池苑皆依旧，太液芙蓉未央柳。芙蓉如面柳如眉，对此如何不泪垂”。白日里，由于环境和景物的触发，从景物联想到人，景物依旧，人却不在了，禁不住就潸然泪下，从太液池的芙蓉花和未央宫的垂柳仿佛看到了杨贵妃的容貌，展示了人物极其复杂微妙的内心活动。“夕殿萤飞思悄然，孤灯挑尽未成眠。迟迟钟鼓初长夜，耿耿星河欲曙天”。从黄昏写到黎明，集中地表现了夜间被情思萦绕久久不能入睡的情景。这种苦苦的思恋，“春风桃李花开日”是这样，“秋雨梧桐叶落时”也是这样。及至看到当年的“梨园弟子”、“阿监青娥”都已白发衰颜，更勾引起对往日欢娱的思念，自是黯然神伤。从黄埃散漫到蜀山青青，从行宫夜雨到凯旋回归，从白日到黑夜，从春天到秋天，处处触物伤情，时时睹物思人，从各个方面反复渲染诗中主人公的苦苦追求和寻觅。现实生活中找不到，到梦中去找，梦中找不到，又到仙境中去找。如此跌宕回环，层层渲染，使人物感情回旋上升，达到了高潮。诗人正是通过这样的层层渲染，反复抒情，回环往复，让人物的思想感情蕴蓄得更深邃丰富，使诗歌“肌理细腻”，更富有艺术的感染力。
人们对白居易《长恨歌》的主题思想历来争论不休，有所谓爱情说、政治主题说、双重主题说等等。本文作者持爱情说。首先从作品的四个层次来分析，肯定白居易并非像陈鸿写《长恨歌传》那样板着说教的脸孔去描写李杨故事，而是以“情”作为主旋律，让主人公的情去感动读者，使之产生共鸣，取得审美上的极大成功。本文还结合作者生平经历和社会历史分析他在处理历史题材、政治题材和来自民间的人性题材、心理题材的关系问题上的独到之处，进一步说明唐明皇杨贵妃形象的审美意义。
《长恨歌》一出，关于其主题，便成为历来读者争论的焦点。观点也颇具分歧。大抵分三种：其一为爱情主题。是颂扬李杨的爱情诗作。并肯定他们对爱情的真挚与执著；其二为政治主题说。认为诗的重点在于讽喻，在于揭露“汉皇重色思倾国”必然带来的“绵绵长恨”，谴责唐明皇荒淫导致安史之乱以垂诫后世君主；其三为双重主题说。认为它是揭露与歌颂统一，讽谕和同情交织，既洒一掬同情泪，又责失政遗恨。究竟如何，还需从作品本身去分析。
此恨绵绵无绝期的意思是：字面意思是这种恨延绵无尽没有断绝的时候。
隐含的意思是：诗人恨世俗的观念把相爱的两个人分开而不能长相厮守，对对方思念从来没有停止过。
出处
〈唐〉白居易《离别》
原文
深秋时节话别离，冷风瑟瑟叶满溪。
胸中无限慷与慨，转身欲语泪沾衣。
青山不改水长流，明月依旧星渐稀。
天长地久有尽时，此恨绵绵无绝期。
译文
深秋时节说别离，瑟瑟的冷风吹动，小溪里满是落叶，
胸中有无限的感慨，转身想要说些什么，泪水已经沾湿衣服。
青山不会改变，水长久的流淌，明月依然是这样，星星渐渐稀少，
天长地久的事情有时却消失了，这种恨却延绵无尽没有断绝的时候。
字解析
这首诗里的"恨"，恨的是相爱的两人却不能长相厮守，恨的是世俗要拆开相爱的两人。
白居易（772年－846年），字乐天，号香山居士，又号醉吟先生，祖籍山西太原，到其曾祖父时迁居下邽，生于河南新郑。是唐代伟大的现实主义诗人，唐代三大诗人之一。与元稹并称“元白”，与刘禹锡并称“刘白”。有“诗魔”和“诗王”之称。
其诗歌题材广泛，形式多样，语言平易通俗。有《白氏长庆集》传世，代表诗作有《长恨歌》《卖炭翁》《琵琶行》等。
本回答被网友采纳“此恨绵绵无绝期”是出自白居易的《长恨歌》中"天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期”，“多情自古空余恨”是清朝文人史清溪所作的无题诗“多情自古空余恨，好梦由来最易醒”。所以“自古多情空余恨，此恨绵绵无绝期”这句话其实是两首作品拼接而来的。
【附】在清人魏子安的小说《花月痕》中有史清溪所作的无题诗的全诗，为：
多情自古空余恨，好梦由来最易醒。
岂是拈花难解脱，可怜飞絮太飘零。
香巢乍结鸳鸯社，新句犹书翡翠屏。
不为别离肠已断，泪痕也满旧衫青。