三角函数诱导公式 烦请证明奇变偶不变,符号看象限 对所有情况试用

Question

如题所述

Answer 1

奇变偶不变的含义就是
比如sin（x+π）
π的话是π/2的两倍，两倍就是偶数的意思，所以sin（x+π）最终化简的形式肯定是sin，就是不会变化
符号的话如果只是x的话，将它看做是第一象限的一个角，加上π的话那么就是到第三象限去了，第三象限的角的sin是负的，所以这个函数化简之后的符号也是负的
所以sin（x+π）=-sinx
再举一个例子，cos（x+
1.5π）好了
1.5π是0.5派的三倍，所以化简后是sin吧？
x+1.5π那时第四象限的角，cos是正的
所以化简结果就是sinx
你不信可以用这个方法不停的验证直到你信为止

Answer 2

奇变偶不变符号看象限这个口诀中的奇和偶是指π/2的系数
假如一个三角函数中cos(x+α）的x,并非π/2，的整数倍，如楼主举的三个例子，就不适合这个口诀了。
对于这三个公式，你得用两角合差公式展开。
两角和差公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=(tanα+tanβ
)/(1－tanα
·tanβ)
tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα
·tanβ)
希望能帮到你。