倒数问题：对数求导法

Question

如题所述

Answer 1

自然对数 就是对e求对数 即ln

对数运算有几个规律

ln(x*y)=lnx+lny

ln(x/y)=lnx-lny

ln(x^y)=y*lnx

lny=ln{[(x^2)/(x^2-1)]*[(x+2)/(x-2)^2]^(1/3)}

=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)

=2lnx - ln(x^2-1) + [ln(x+2) ]/3- 2[ln(x-2)]/3

自然对数：以e为底的对数，表示为ln=loge

x² 取自然对数：lnx² =2lnx

x²/(x² -1) 取自然对数：ln[x²/(x²-1)]=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)

扩展资料：

对数求导法是一种求函数导数的方法。

取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，使求导运算计算量大为减少。

对数求导法应用相当广泛。

函数是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法，这是因为：取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。

参考资料来源：百度百科-对数求导法

Answer 2

是这样的：
“两边分别求导”这句话省略了两个字，应该是“两边分别对x求导”.
如果：lny对y求导，当然是1/y，但是，现在是对x求导，这里由于y是x的函数，所以应用复合函数的求导法则，先求出lny对y的导数1/y，然后乘以y对x的导数y'，即lny对x的导数是：y'/y.
在求导的时候应该注明自变量是什么，否则容易出错，这里自变量是x，并且y是x的函数.
按您的理解，左边就是对y求导，而右边却是对x求导，这样岂会正确？

Answer 3

y=x(x+1)(x+2)(x+3)
在这里我们可以用对数求导；但是必须满足一个条件。即y不等于0，否则不能两边取对数。
你做得题就是没有讨论这种情况。
应该这样解
（1）当y不等于0时，两边取对数。
lny=lnx
+ln(x+1)
+ln(x+2)
+ln(x+3)
y'/y=(1/x)
+(1/(x+1))
+(1/(x+2))
+(1/(x+3))
y'=y*((1/x)
+(1/(x+1))
+(1/(x+2))
+(1/(x+3)))
=x(x+1)(x+2)+x(x+1)(x+3)++x(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)
（2）当y=0时，即x=0、-1、-2、-3时
y'=0.
因此，当x=0、-1、-2、-3时
y'=0.
当x不等于0、-1、-2、-3时
y'=x(x+1)(x+2)+x(x+1)(x+3)++x(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)